ДОМАГАТИСЯ
несов. - домагатися, сов. - домогтися
(чого) добиваться, добиться (чего); несов. домогаться (чего) (настойчиво стремиться к достижению чего-н.); несов. требовать (чего), настаивать, настоять (на чём) (просить о чём-н. в решительной, категорической форме); несов. книжн. притязать (на что) (предъявлять права на обладание чем-н.)
домагатися популярності — добиваться [искать] популярности