багатозначна логіка
БАГАТОЗНАЧНА ЛОГІКА - сукупність логічних теорій, в яких висловлюванням приписують більше ніж два значення істинності. Системи Б.л. є узагальненнями класичної логіки, і розрізняють їх залежно від того, які саме вихідні положення класичних логічних теорій вони уточнюють або переглядають. Першою системою Б. л. була тризначна логіка Лукасевича, створена для характеристики міркувань про можливі події. Крім значень "істинне" та "хибне" він увів іще й "можливе". Узагальнюючи такі побудови, Лукасевич висловив думку про можливість існування логіки з як завгодно великим, у т.ч. безконечним, числом істиннісних значень і сформулював правила оцінки формул Б. л. Незалежно від Лукасевича систему безконечнозначної логіки, навіяну суто математичними аналогіями, побудував амер. математик Пост. Багатозначними виявилися також системи модальної, інтуїціоністської, конструктивної та інших некласичних логік. У 30 - 40-х рр. побудовано аксіоматичні системи Б. л. Існують різні інтерпретації істиннісних значень формул Б. л. Так, Лукасевич інтерпретував істиннісні значення як оцінку модальності ("необхідно істинно", "фактично істинно", "невизначено", "необхідно хибно", "фактично хибно" тощо). В системах інтуїціоністської та конструктивної логік третє істиннісне значення тлумачать як відсутність доведення чи спростування або як беззмістовність. Відмінності в семантиці систем Б.л. найбільше проявляються у визначеннях заперечення та імплікації. Зокрема, в системі Поста використовується т. зв. циклічне заперечення, коли запереченням значення 1 є значення 2, запереченням значення 2 є значення 3 і т. д., нарешті, запереченням значення n є значення 1. У різних системах Б.л. одна й та сама формула може оцінюватися по-різному. Переважно не є законом формула, яку в класичній логіці виражає виключеного третього закон; може не бути логічно істинною формула, яку в класичній логіці виражає суперечності закон. Однак за певних додаткових припущень закони класичної логіки мають силу і для Б. л. Це спростовує конвенціоналістський погляд на логіку як на сукупність довільних угод. Системи Б. л. використовуються для розв'язання теоретичних проблем логіки і математики, в техніці, а також для логічної характеристики сучасного природознавства, напр. квантової механіки. Розвиток Б. л. сприяв дослідженню властивостей мислення, зокрема, по-новому висвітлив проблему зв'язку способів міркування з характером вихідних абстракцій, що застосовуються для аналізу даної предметної області.