абстракція актуальної нескінченності
АБСТРАКЦІЯ АКТУАЛЬНОЇ НЕСКІНЧЕННОСТІ - ключова абстракція наукового пізнання, яка є значно сильнішою ідеалізацією, ніж абстракція потенційної нескінченності. Класична математика і класична логіка користуються нею понад два з половиною тисячоліття як методом, що виходить з можливості абстрагування від нескінченності множин та від незавершеності самого процесу побудови нескінченних множин. Результатом цього абстрагування є поняття завершеної або актуальної нескінченності. Несуперечливе, коректне розуміння А.а.н. можливе лише за умови сумісності понять нескінченності й актуальності. Ці питання - сфера компетенції теорії множин. Нескінченною, згідно з цією теорією, є множина, еквівалентна своїй підмножині. Розуміння актуальної нескінченності дає уявлення про актуально нескінченну множину - множину, побудова якої ні в який спосіб не пов'язується з завершенням нескінченного процесу утворення її довільних елементів. У цьому сенсі актуальний характер нескінченної множини означатиме цілковите абстрагування від процесу утворення всіх її елементів, що дає можливість розглядати таку множину (скажімо, нескінченні числові множини натуральних, цілих чи дійсних чисел) як об'єкт, заданий водночас всіма його елементами. Трансформуючи нескінченні множини на існуючі об'єкти (тобто об'єкти, визначення яких не призводить до логічних суперечностей), А.а.н. служить містком між скінченними й нескінченними множинами. Цим самим відкриваються можливості дослідження нескінченних множин логічними засобами, відпрацьованими й апробованими на скінченних множинах.